Bynets.ru

Журнал финансиста
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Теория инвестиционного портфеля

Теория инвестиционного портфеля

Добрый день, уважаемое сообщество трейдеров, инвесторов и всех кто интересуется рынком ценных бумаг!

В 1952 г. Гарри Марковиц — выдающийся экономист, лауреат Нобелевской премии, опубликовал свою фундаментальную работу «Portfolio Selection«, которая и сейчас является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля ценных бумаг.

В чём был основной смысл его работы?

Подход Марковица к формированию портфеля ценных бумаг даёт инвестору возможность одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать риск. Инвестор должен оценить указанные параметры по каждому портфелю, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на их соотношении.

Данный процесс в действительности является не простым для любого инвестора, особенно не простым он был в то время, когда Гарри Марковиц опубликовал свою работу.

Мной была предпринята попытка сделать этот процесс не просто простым, а очень простым.

Используемые формулы, при расчете оптимального портфеля при этом не являются сложными сами по себе, но над процессом их компоновки в целях получения конечного результата, конечно, пришлось потрудится.

В качестве исходных данных для выбора оптимального портфеля акций на российском рынке ценных бумаг были взяты акции входящие в расчет основного индекса Московской Биржи — Индекса ММВБ. А это 50 наиболее ликвидных и капитализированных ценных бумаг на российском рынке акций. Исторический период для анализа по рассматриваемым инструментам был выбран с 09 января 2007 года по 24 октября 2013 года.

Считаю необходимым сказать, что я решил добавить к базовым параметрам, таким как ожидаемая доходность и риск, ещё два дополнительных параметра — ликвидность инструмента и возможность диверсификации вложений. Тем самым нагрузив формулы ещё несколькими составляющими.

А что из этого получилось, хотел бы Вам продемонстрировать.

Созданный алгоритм расчета оптимального портфеля акций получил своё выражение в созданном мной приложении, в Microsoft Office Excel*, под названием — «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица«.


Забегая вперед скажу, что текущая функциональность приложения, для любого пользователя, сводится к тому, что единственным труднозатратным моментом в его работе является загрузка необходимых ценовых базовых параметров рассматриваемых бумаг. Но используя при этом имеющиеся открытые базы данных о ценах тех или иных инструментов, назвать это проблемным моментом, конечно, нельзя. На саму загрузку данных о всех инструментах может уйти не больше 15-20 минут.

А дальше Вы запускаете автоматический механизм расчета определения оптимального портфеля и наслаждаетесь полученным результатом.



При этом, чтобы запустить процесс расчета необходимо определить для себя четыре простых параметра:

  • уровень доходности (желаемый);
  • уровень приемлемого риска;
  • диверсификация (максимальная доля вложений в один инструмент);
  • ликвидность (минимально приемлемый дневной объём торгов для той или иной акции).

После запуска расчета и получения результата необходимо нажать кнопку «обновить данные» и все показатели и графики будут автоматически обновлены!

Вы сможете увидеть в приложении динамику всех инструментов участвующих в расчете, независимо от попадания тех или иных инструментов в перечень бумаг составляющих оптимальный портфель, исходя из заданных Вами параметров. Бумаги, которые попадают в оптимальный портфель автоматически будут иметь определенную цветовую окантовку.


В приложении «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица» Вы также найдете массу интересных вспомогательных показателей.


Также отдельно от общих представленных показателей финансовых инструментов Вы сможете увидеть все параметры характеризующие риски рассматриваемых ценных бумаг.


Ряд сводных итоговых таблиц также представлен в приложении.


Немного о технических характеристиках приложения:

В журнале сделок настроен удобный, быстрый переход от одной страницы к другой за счет внутренних гиперссылок.


Гиперссылки к графикам позволят быстро перейти к нужной сводной таблице на базе которых они построены.

В наличии подробная инструкция для работы с приложением.

Всего в приложении 65 различных графиков, более 75 сводных таблиц и все четко структурированы.

Приложение настроено так, что Вы легко сможете распечатать все листы (нет необходимости специально форматировать их), чтобы делать для себя специальные папки куда вы можете подшивать Ваши расчеты и т.д. и т.п. Все страницы пронумерованы.

Также Вы сможете, при желании, преобразовать его в удобный, читаемый PDF формат (при наличии специальной программы для создания PDF файлов).

Для наглядности я выложил итоговый файл с данными в открытом доступе, преобразованный в PDF формат, на общем диске. Вы можете пройти по ссылке посмотреть либо скачать:

Все формулы в приложении «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица» открыты так, что Вы можете заглянуть в глубь самих расчетов в части использованных в приложении различных показателей.

При желании исходную базу данных приложения о ценовых параметрах, уже включенных в него финансовых инструментов, можно изменить, расширить (как по перечню рассматриваемых бумаг, так и по горизонту их исследования) и конечно же периодически обновлять приложение на текущую дату.

Изменение и расширение списка акций займет немного больше времени, чем просто загрузка новых данных, но оно того стоит.

«Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица» — это прекрасный инструмент для профессионального подхода к инвестированию на рынке ценных бумаг.

Будьте самостоятельным профессиональным управляющим на рынке ценных бумаг!

Если Вас заинтересовало приложение «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица«, то его можно приобрести либо на сайте:

Читать еще:  Основные операции инвестиционного банка

Либо в качестве альтернативного варианта для приобретения Вы можете обратиться ко мне письмом на адрес alexeyboyarskiy@gmail.com

Подход Марковица к формированию портфеля ценных бумаг имеет много сторонников, но у него есть и не мало тех, кто критически подходит к данному способу инвестирования. Но надо признать тот факт, что использование подхода Марковица при инвестировании своих финансовых средств на рынке ценных бумаг гораздо эффективней принятия решения о вложении в те или иные финансовые инструменты путём «подбрасывания монеты вверх».

Всем удачной торговли!

Для тех, кто приобретет указанное приложение и захочет расширить перечень рассматриваемых акций по модели Марковица, но при этом не будет иметь желание делать это самостоятельно, я готов буду рассмотреть возможность расширения списка анализируемых бумаг ещё на 50 инструментов за дополнительную плату в размере 700 рублей сверх цены самого приложения.

* Для корректной работы журнала необходима версия Excel 2010 и выше.

Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников

В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу.

Введение в портфельную теорию

Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.

Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.

Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.

Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.

wi — доля инструмента в портфеле;

ri — доходность инструмента.

Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).

σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;

kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;

Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.

Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.

Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.

Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности

Максимизируем доходность при заданном уровне риска

Пример расчетов в Excel

Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.

В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких американских акций. Для эффекта диверсификации возьмем представителей различных секторов — платежную систему VISA, ритейлера Macy’s, технологичного гиганта Apple и телеком AT&T.

Сразу отмечу, что это лишь пример. Все эмитенты интересны, но для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.
Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.06.2017 по 31.05.2018.
Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге. Для простоты не будем учитывать эффект дивидендов.

Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность VISA за май 2018 = LN(C14/C13)

Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность VISA = СРЗНАЧ(G3:G14)

Получаем отрицательную доходность AT&T, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.
Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск VISA =СТАНДОТКЛОН(G3:G14)

Указываем окне входной интервал — ежемесячные доходности акций, а в опции «Группирование» выбираем «по столбцам».

В результате получаем ковариационную матрицу.

Этап 5. Расчет общей доходности портфеля. Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1.

Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой G15*G23+H15*H23+I15*I23

Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(G23:I23;G20:I22); E20:E22))

Этап 7. Портфель минимального риска.

Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,2%.

При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».

В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры необходимо изменять (доли акций) и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.

В результате имеем портфель с 73% долей VISA и 27% долей Macy’s.

Визуально портфель выглядит так:

Этап 8. Портфель максимальной доходности.

Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp 27

пополни брокерский счёт без комиссии

  • С карты любого банка
  • Прямо на сайте
  • Без комиссии

Последние новости

Рекомендованные новости

Итоги торгов. Российский рынок ставит на возобновление роста на следующей неделе

Совет директоров ФСК ЕЭС рекомендовал финальные дивиденды за 2019

Позитивный Disney

Четыре интересных бумаги на следующую неделю

Набиуллина. О текущей ситуации в экономике и на финансовых рынках, а также новых мерах поддержки

Рубль снизил волатильность на фоне закрытия мировых рынков

ЦБ продал Минфину акции Сбербанка по 189,44 руб.

Продажи АЛРОСА в марте обвалились из-за коронавируса

Адрес для вопросов и предложений по сайту: website4@bcs.ru

Читать еще:  Формы финансирования инвестиционных проектов

Copyright © 2008–2020. ООО «Компания БКС» . г. Москва, Проспект Мира, д. 69, стр. 1
Все права защищены. Любое использование материалов сайта без разрешения запрещено.
Лицензия на осуществление брокерской деятельности № 154-04434-100000 , выдана ФКЦБ РФ 10.01.2001 г.

Данные являются биржевой информацией, обладателем (собственником) которой является ПАО Московская Биржа. Распространение, трансляция или иное предоставление биржевой информации третьим лицам возможно исключительно в порядке и на условиях, предусмотренных порядком использования биржевой информации, предоставляемой ОАО Московская Биржа. ООО «Компания Брокеркредитсервис» , лицензия № 154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия.

* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.

Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.

Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.

Теория инвестиционного портфеля

Портфельная теория Г. Марковица и ее развитие

Гарри Марковиц считается основателем теории определения эффективности портфельного множества. В 1952 году вышел его труд, в котором он впервые в истории экономики сформулировал основные положения портфельной теории и ввел ключевые понятия в этой области. В 1990 году его достижения были отмечены Нобелевской премией по экономике.

Основные положения портфельной теории заключаются в следующих утверждениях:

  • Структура портфеля оказывает влияние на степень риска ценных бумаг, входящих в него;
  • Доходность ценных бумаг напрямую взаимосвязана со степенью их риска.

В основе портфельной теории Г. Марковица лежит идея о возможности снижения совокупного риска инвестора путем объединения ценных бумаг в портфель. Данная теория предполагает, что риск финансового инструмента в рамках портфеля следует оценивать, учитывая влияние других финансовых инструментов в том же портфеле. Портфельная теория Марковица включала в себя математические методы, применимые для формирования оптимального инвестиционного портфеля, но в большей степени теоретические и сложные для практического использования.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Теория Г. Марковица получила развитие в работах его ученика, У. Шарпа, предложившего более практические решения в области эффективного управления инвестиционными портфелями. Конкретизация портфельной теории происходит с появлением модели оценки доходности финансовых активов (CAPM – Capital Asset Pricing Model), которая была разработана несколькими специалистами приблизительно в одно время и независимо друг от друга.

В основе модели CAPM лежит представление об идеальных рынках. В соответствии с этой моделью требуемая доходность инвестиционного портфеля определяется тремя переменными – ставкой безрисковой доходности, средней доходностью на рынке ценных бумаг и индексом колеблемости доходности конкретного актива к средней рыночной доходности (Бета). Таким образом, CAPM является однофакторной моделью, которая отражает взаимосвязь между доходностью ценных бумаг и среднерыночной доходностью.

Эффективный портфель Г. Марковица

Портфельная теория Марковица имеет ряд допущений, без которых было бы невозможно проведение анализа и построение эффективного портфеля. В рамках данной теории, в частности, не рассматриваются спекулятивные возможности, что сильно отдаляет теорию от условий реального рынка. По мнению Марковица, совокупная доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей входящих в него финансовых инструментов. Эффективным считается портфель, сбалансированный с точки зрения доходности и риска и стремящийся к росту даже в случаях, когда его составляющие теряют в стоимости. Таких портфелей может быть несколько, а их совокупность называется множеством эффективных портфелей. На рисунке ниже представлен так называемый «Зонт Марковица», отражающий множество возможных и эффективных портфелей.

Читать еще:  Бухгалтерский учет в инвестиционных компаниях

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Сильные и слабые стороны портфельной теории

Каждая теория имеет свои преимущества и недостатки. К преимуществам портфельной теории Г. Марковица относят сформулированный им математический аппарат, который позволяет во многом автоматизировать и упростить процесс формирования инвестиционного портфеля, а также возможность графического представления информации о портфельном множестве.

Основной слабостью теории инвестиционного портфеля является ее сложность с точки зрения практического применения. Данная теория не определяет критериев включения и исключения финансовых инструментов из портфеля. Кроме того, в основе методологии этой теории лежит ретроспективный анализ без прогнозирования. Можно заметить, что портфельная теория Марковица не применима в ситуациях общего ухудшения рыночной ситуации.

Несмотря на достаточно значительные недостатки, портфельная теория Марковица применяется и в настоящее время в качестве составляющей инструментария инвестора.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Теория Марковица

При формировании инвестиционного портфеля каждый инвестор ставит своей задачей минимизацию инвестиционных рисков.

Именно для этого применяются основополагающие принципы диверсификации, о которой мы уже неоднократно говорили. Но кто стал первооткрывателем теории инвестиций?

Немного истории

Считается, что все началось еще в 1952 году — с работы Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля». Именно здесь мастер изложил свою теорию распределения активов между различными финансовыми инструментами. В работе гений делает упор на взаимосвязь качества инвестиционного портфеля и теории вероятности, когда инвестору приходится учитывать существующие риски и неопределенность проведения тех иных торговых сделок. Гениальность работы Марковица была признана миром, но, правда, не сразу. Свою Нобелевскую премию автор получил только в 1990 году.

Особенности выбора акций

Не секрет, что на фондовом рынке можно зарабатывать всего на одной акции. При этом большинство новичков именно так и начинают свой путь, отдавая предпочтение активу, который показывает максимальную доходность операций. Но это большой риск, поэтому опытные инвесторы прибегают к диверсификации. Не секрет, что если сформировать инвестиционный портфель из двух активов, то вероятность остаться без денег существенно снижается.

Основная задача инвестора – подобрать ценные бумаги со слабой или отрицательной корреляцией.

В случае роста стоимости первого актива, к примеру, на один рубль, стоимость второго снизится на ту же величину. При этом инвестор ничего не потеряет. Считается, что портфель с коэффициентом корреляции «-1» считается менее рискованным. Если же покупать большее число акций, то риск портфеля будет уменьшаться по сравнению с рискованностью операций на одном-двух активах.

«Овал» Гарри Марковица

В свою очередь Гарри Марковиц во главе своей теории ставил два основных параметра – риск и доходность. При этом формирование инвестиционного портфеля осуществляется на основании прогноза или же после изучения исторических данных. Представим себе небольшую плоскость. Вертикальная ось – доходность инвестиционного портфеля, а вертикальная – риск. При этом все доступные активы будут располагаться внутри определенной криволинейной области между двумя осями. Форма такой области – обычный овал.

Верхняя граница строится с учетом того, что доходность портфеля не может превышать доходности одной какой-то акции (или любого другого актива). Данная линия, по теории Марковица, носит название эффективной границы.

Все инвестиционные портфели, которые оказываются на ней, называются эффективными. При существующем риске у другого портфеля будет более низкая доходность. Таким образом, Марковицу удалось ответить на ключевой вопрос большинства инвесторов, какой инвестиционный портфель будет обладать минимальным риском при желаемом уровне доходности. Можно действовать в обратном направлении – задавать желаемый риск и подбирать портфель с оптимальной доходностью.

Тонкости теории

Как мы уже упоминали, идеальный вариант для инвестора – покупка двух активов с уровнем корреляции «-1», но данная задача является почти невыполнимой. Чаще всего корреляция является положительной или же близка к «нулю». Марковиц показал, что квадрат среднего отклонения (дисперсия портфеля) имеет два основных слагаемых. В одном из них происходит суммирования индивидуальных дисперсий (определяется с учетом доли активов в инвестиционном портфеле), а другое — суммирование парного произведение отклонений стандартного типа и умноженного на коэффициент корреляции выбранной пары. Этой формулой удалось доказать, что нет никакого смысла заполнять инвестиционный портфель большим количеством бумаг. При этом Марковиц в своей теории отказывается от игры на колебаниях – он не использует точки входа и выхода из рынка.

Минус теории Марковица в том, что в своих расчетах он исходил из нормального распределения рисков. Реальность выглядит по-другому.

Существующие активы лишь очень отдаленно описываются гауссовским распределением.

Выводы

Таким образом, основной стратегии Марковица стал уровень ковариации прибыльности ценных бумаг портфеля. При этом он первым поставил риск, как составляющую всего портфеля, а не одного отдельно взятого актива.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector